因式分解中的常见错误剖析 |
| 时间：2014-08-18 23:23:00 来源： 作者： 本文已影响：人 |
因式分解是初中数学中的重要内容,是中学数学的基础,由于因式分解的题型多,变化答案,初学因式分解的同学,常犯如下错误:
一、 概念理解不透
例1.分解因式:6x2y-3xy2+12x2y2
误解:原式=xy(6x-3y+12xy)
原因:对公因式这一概念没有真正理解,忽视了数字因式
正解:原式=3xy(2x-y+4xy)
例2.分解因式:a2+3a-4
误解:原式=a(a+3)-4
原因:没有理解因式分解的概念,即没有把一个多项式从整体上化成几个整式乘积的形式
正解:原式=(a-1)(a+4)
二、 方法不对
1. 提公因式法中的错误
(1).有而不提
例3.分解因式:100x2-25
误解:原式=(10x+5)(10x-5)
原因:如果多项式的个项有公因式,应先提公因式,但这里没有提公因式25
正解:原式=25(2x+1)(2x-1)
(2).提而不尽
例4. 分解因式:6(p-q)2-2(q-p)
误解:原式=2[3(p-q)2-(q-p)]
=2[3(p2-2pq-q2)-(q-p)]
=2(3p2-6pq+3q2-q-p)
原因:对p-q=-(q-p)不理解,丢失了公因式(p-q)
正解:原式=2(p-q)[3(p-q)+1]
=2(p-q)(3p-3q+1)
(3).提后不补位
例5. 分解因式:14abx-8ab2x+2ax
误解:原式=2ax(7b-4b2)=2abx(7-4b)
原因:错误地认为把2ax提出来后,该项就不存在了,实际应为2ax÷2ax=1
正解:原式=2ax(7b-4b2+1)
2. 运用公式不正确
例6.分解因式:121x2-4y2
误解:原式=(121x+4y)(121x-4y)
原因:对平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2中a ,b两数未理解其含义.公式中的a,b应分别为11x和2y
正解:原式=(11x+2y)(11x-2y)
例7.分解因式:x4+x2y2+y4
误解:原式=(x2+y2)2
原因:对完全平方公式的特点认识不足,以至把x4+x2y2+y4误认为是完全平方公式
正解:原式=(x4+2x2y2+y4)-x2y2
=(x2+y2)2-x2y2
=(x2+y2+xy)(x2+y2-xy)
3. 分组分解中的错误
例8.分解因式:4x2+4xy+y2-a2
误解:原式=(4x2-4xy)+(y2-a2)
=4x(x-y)+(y+a)(y-a)
原因:盲目分组,导致无法达到因式分解的目的
正解:原式=(4x2-4xy+y2)-a2
=(2x-y)2-a2
=(2x-y+a)(2x-y-a)
三、 忽视符号
例9.分解因式:-x2-4y2+4xy
误解:原式=-(x2-4y2+4xy)
原式:提出“-”号后,括号内的各项都应变号
正解:原式=-(x2+4y2-4xy)=-(x-2y)2
四、 分解不彻底
例10.分解因式(m2+1)2-4m2
误解:原式=(m2+1+2m)(m2+1-2m)
原因:对于分解出来的因式,没有继续分解彻底
正解:原式=(m2+1+2m)(m2+1-2m)
=(m+1)2(m-1)2
总之,因式分解的错误原因很多,要认真审题,牢记分解方法,并能灵活运用,以下口诀同学们在分解过程中不妨试一试,方能避免错误:
因式分解并不难,分解方法要记全;
各项若有公因式,首先提取莫迟缓;
各项若无公因式,乘法公式看一看;
以上方法若不行,分组分解做试验;
因式分解若不完,继续分解到完全.
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